Distribusi F dan ANOVA
·
Distribusi F
Merupakan distribusi variabel acak Kontinu. Fungsi densitasnya
mempunyai persamaan:
Dimana :
F =
Variabel acak yang memenuhi F>0
K =
bilangan tetap yang harganya pada derajat kebebasan v1 dan v2
V1 = Derajat kebebasan antara varians rata-rata sampel (sebagai
pembilang)
V2 = Derajat kebebasan dalam keseluruhan sampel (sebagai
penyebut)
Luas dibawah kurva satu.
Daftar distribusi normal berisikan
nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kekebasan v1 dan v2.
Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan derajat
kekebasan pembilang (v1 ) ada pada baris paling atas dan derajat kebebasan
penyebut (v2) pada kolom paling kiri.
Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan
peluang p dan dk = (v1,v2) adalah Fp(v1,v2). Demikianlah untuk contoh kita didapat :
F0.05(24,8)
= 3.12 dan F0,01(24,8 )= 5.28.
Meskipun daftar yang diberikan
hanya untuk peluang p = 0.05 dan p = 0.01, tetapi sebenarnya masih bisa didapat
nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95. Untuk ini digunakan hubungan :
Dalam rumus diatas perhatikan antara p dan (1- p) dan pertukaran antara
derajat kebebasan (v1, v2 ) menjadi (v2, v1).
·
ANOVA
Pengertian ANOVA
Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata
antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova
ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.
Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji
statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat
menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t
test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.
Kegunaan Anova
Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian
yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari
analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang
nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih
dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang
berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok.
Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana
terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan
bermakna antar perlakuan tersebut.
Contoh ANOVA
Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model
pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada
kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas
6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan
selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B
dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50
siswa.
Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut
dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree
of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1
atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa
antar perlakuan model pembelajaran.
Anova Dalam Regresi Linear
Kadang para pembaca cukup dibingungkan oleh adanya tabel ANOVA pada hasil
analisis regresi linear. Tentunya jika anda mengerti maksud sesungguhnya dari
uji yang satu ini, maka anda tidak akan bingung lagi. Anova dalam
perhitungannya membandingkan nilai mean square dan hasilnya adalah menilai
apakah model prediksi linear tidak berbeda nyata dengan nilai koefisien
estimasi dan standar error.
Jenis ANOVA
Jenisnya adalah berdasarkan jumlah variabel
faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen
(dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai
berikut:
Univariat:
Univariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan
variabel terikat jumlahnya satu.
Univariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2,
sedangkan variabel terikat ada satu.
Univariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada
> 2, sedangkan variabel terikat ada satu.
Multivariat:
Multivariate One
Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya
lebih dari satu.
Multivariate Two
Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel
terikat jumlahnya lebih dari satu.
Multivariate
Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan
variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.
Jenis lain yang menggunakan prinsip
ini adalah:
Repeated Measure
Analysis of variance.
Analysis of
Covariance (ANCOVA).
Multivariate
Analysis of covariance (MANCOVA).
Statistika II
4/
5
Oleh
Mirza Sayuti